Frações

Temas abordados nesta unidade

O que é uma fração

Uma fração representa uma ou mais partes iguais de um todo que foi dividido, e é escrita na forma numerador/denominador. Se uma pizza é dividida em 8 pedaços iguais e uma pessoa come 3 pedaços, ela comeu 3/8 da pizza: o denominador 8 mostra em quantas partes a pizza foi dividida, e o numerador 3 mostra quantas partes foram comidas. Frações também podem representar divisões, como 3/4 sendo o mesmo que 3 dividido por 4, que dá 0,75.

Frações equivalentes e simplificação

Frações equivalentes representam a mesma quantidade mesmo tendo numeradores e denominadores diferentes, como 1/2, 2/4 e 4/8, que representam sempre metade de algo. Para encontrar uma fração equivalente, multiplicamos ou dividimos numerador e denominador pelo mesmo número: 1/2 × (2/2) = 2/4. Simplificar uma fração é o processo inverso, dividindo numerador e denominador pelo MDC entre eles: 8/12 pode ser simplificada dividindo ambos por 4 (o MDC de 8 e 12), resultando em 2/3, que é a fração na forma mais simples possível.

Comparação de frações

Para comparar frações com o mesmo denominador, basta comparar os numeradores: 3/7 é maior que 2/7, pois 3 é maior que 2. Quando os denominadores são diferentes, igualamos os denominadores usando o MMC antes de comparar. Para comparar 2/3 e 3/5, o MMC de 3 e 5 é 15, então 2/3 = 10/15 e 3/5 = 9/15; como 10/15 é maior que 9/15, concluímos que 2/3 é maior que 3/5. Essa técnica evita erros comuns, como achar que 1/3 é menor que 1/5 só porque 3 é menor que 5.

Adição, subtração, multiplicação e divisão de frações

Para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, igualamos os denominadores primeiro: 1/4 + 1/6, com MMC 12, vira 3/12 + 2/12 = 5/12. Para multiplicar frações, multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador: 2/3 × 3/5 = (2×3)/(3×5) = 6/15, que simplificado fica 2/5. Para dividir frações, multiplicamos a primeira pelo inverso da segunda: 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2, o que faz sentido, já que meio bolo cabe em 2 pedaços de um quarto de bolo.

Fração de uma quantidade e números mistos

Calcular a fração de uma quantidade é muito comum em problemas: para achar 3/4 de 20, dividimos 20 por 4 (dando 5) e multiplicamos por 3, resultando em 15. Já um número misto combina um número inteiro com uma fração, como 2 e 1/3, que representa 2 inteiros mais um terço. Para transformá-lo em fração imprópria, multiplicamos o inteiro pelo denominador e somamos o numerador: 2 e 1/3 = (2×3+1)/3 = 7/3, mantendo o mesmo denominador.

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