Área e volume de figuras
Esta unidade amplia o estudo de áreas para figuras planas mais complexas, como paralelogramos, trapézios e losangos, e introduz o conceito de volume, que mede o espaço ocupado por um sólido tridimensional.
Temas abordados nesta unidade
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Área do paralelogramo
O paralelogramo é um quadrilátero com lados opostos paralelos e iguais, e sua área é calculada multiplicando a base pela altura (a altura é a distância perpendicular entre a base e o lado oposto, e não o próprio lado inclinado). Para um paralelogramo com base 9 cm e altura 4 cm, a área é 9×4 = 36 cm². Essa fórmula é igual à do retângulo, pois um paralelogramo pode ser transformado em um retângulo de mesma base e altura ao "cortar e mover" um triângulo de uma ponta para a outra.
Área do trapézio
O trapézio é um quadrilátero com apenas um par de lados paralelos, chamados base maior e base menor. Sua área é calculada somando as duas bases, multiplicando pela altura e dividindo o resultado por 2: Área = (B+b)×h÷2. Para um trapézio com base maior 12 cm, base menor 8 cm e altura 5 cm, a área é (12+8)×5÷2 = 20×5÷2 = 100÷2 = 50 cm². Essa fórmula existe porque dois trapézios iguais, um de cabeça para baixo, formam um paralelogramo com base igual à soma das duas bases do trapézio.
Área do losango
O losango é um quadrilátero com os quatro lados iguais, cuja área é calculada multiplicando as duas diagonais (maior e menor) e dividindo o resultado por 2: Área = (D×d)÷2. Para um losango com diagonal maior de 10 cm e diagonal menor de 6 cm, a área é (10×6)÷2 = 60÷2 = 30 cm². Essa fórmula funciona porque as diagonais de um losango dividem a figura em quatro triângulos retângulos iguais, e a soma das áreas desses triângulos equivale à metade do retângulo formado pelas diagonais.
O que é volume e volume do bloco retangular
Volume é a medida do espaço ocupado por um sólido tridimensional, expressa em unidades cúbicas, como cm³ ou m³. O bloco retangular (também chamado paralelepípedo retângulo), com formato de caixa, tem seu volume calculado multiplicando comprimento, largura e altura: V = c × l × a. Uma caixa d'água com 2 m de comprimento, 1,5 m de largura e 1 m de altura tem volume de 2×1,5×1 = 3 m³, o que equivale a 3.000 litros de água, já que 1 m³ corresponde a 1.000 litros.
Áreas de figuras compostas envolvendo essas formas
Figuras compostas por paralelogramos, trapézios e losangos podem ter sua área total calculada somando ou subtraindo as áreas das partes que as formam. Por exemplo, um terreno em formato de trapézio com um lago em formato de losango no meio tem sua área útil calculada subtraindo a área do losango da área do trapézio. Se o trapézio tem área de 200 m² e o losango (lago) tem área de 30 m², a área útil do terreno é 200−30 = 170 m², técnica muito usada em cálculos de terrenos irregulares na vida real.
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Perguntas frequentes
Como calcular a área de um trapézio?
Somamos a base maior com a base menor, multiplicamos pela altura e dividimos por 2. Para um trapézio com base maior 10 cm, base menor 6 cm e altura 4 cm: (10+6)×4÷2 = 64÷2 = 32 cm².
Como calcular a área de um losango?
Multiplicamos a diagonal maior pela diagonal menor e dividimos por 2. Para um losango com diagonais de 8 cm e 5 cm: (8×5)÷2 = 40÷2 = 20 cm².
Como calcular o volume de um bloco retangular?
Multiplicamos comprimento, largura e altura. Um bloco de 4 cm × 3 cm × 2 cm tem volume de 4×3×2 = 24 cm³.