Números inteiros
Os números inteiros ampliam o conjunto dos naturais ao incluir os números negativos, que representam quantidades abaixo de zero, como temperaturas negativas, saldo devedor no banco ou andares abaixo do térreo.
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O conjunto dos números inteiros
O conjunto dos números inteiros é formado pelos números negativos, o zero e os números positivos, representado por ..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ... Esses números são muito usados para representar situações opostas em relação a um ponto de referência, como temperaturas acima e abaixo de zero grau, ou altitudes acima e abaixo do nível do mar. Por exemplo, se a temperatura em uma cidade é −5°C, isso significa 5 graus abaixo de zero, enquanto +5°C significa 5 graus acima de zero, mostrando a importância do sinal para o significado do número.
Reta numérica e módulo
Na reta numérica dos inteiros, os números negativos ficam à esquerda do zero e os positivos à direita, e quanto mais à direita um número está, maior ele é. Assim, −2 é maior que −5, pois está mais próximo do zero e mais à direita na reta. O módulo (ou valor absoluto) de um número é a sua distância até o zero, sempre um valor positivo ou nulo: o módulo de −7, escrito |−7|, é 7, e o módulo de 7, escrito |7|, também é 7, pois ambos estão a 7 unidades de distância do zero.
Adição e subtração de números inteiros
Para somar números de mesmo sinal, somamos os módulos e mantemos o sinal: (−4) + (−6) = −10. Para somar números de sinais diferentes, subtraímos o menor módulo do maior e usamos o sinal do número com maior módulo: (−8) + 3 = −5, pois 8−3=5 e o −8 tem maior módulo. Na subtração, transformamos em uma adição usando o oposto do segundo número: 4 − (−6) equivale a 4 + 6 = 10, e (−3) − 5 equivale a (−3) + (−5) = −8.
Multiplicação e divisão de números inteiros
Na multiplicação e na divisão de inteiros, aplicamos o jogo de sinais: positivo vezes positivo dá positivo; negativo vezes negativo dá positivo; positivo vezes negativo (ou vice-versa) dá negativo. Por exemplo, 6 × (−3) = −18 (sinais diferentes), (−6) × (−3) = 18 (sinais iguais) e (−20) ÷ (−4) = 5 (sinais iguais). Esse mesmo padrão vale para a divisão: (−15) ÷ 3 = −5, pois sinais diferentes resultam em quociente negativo.
Situações do cotidiano com números negativos
Números negativos aparecem em diversas situações reais, como extratos bancários, em que um saldo de −150 reais indica uma dívida de 150 reais. Se uma pessoa tem −150 reais na conta e deposita 200 reais, seu novo saldo é (−150) + 200 = 50 reais, agora positivo. Outro exemplo é a variação de temperatura: se a temperatura era de −3°C e subiu 8 graus, o novo valor é (−3) + 8 = 5°C. Compreender essas situações ajuda a dar sentido concreto às operações com inteiros.
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Perguntas frequentes
Como somar um número positivo com um número negativo?
Subtraímos o menor módulo do maior e mantemos o sinal do número com maior módulo. Por exemplo, em 7 + (-3), calculamos 7 − 3 = 4 e mantemos o sinal positivo (do 7, que tem módulo maior), resultando em 4.
Por que menos com menos dá mais?
Porque subtrair um número negativo é o mesmo que somar seu oposto positivo. Em 5 − (−3), transformamos em 5 + 3 = 8, já que retirar uma dívida de 3 é o mesmo que ganhar 3.
Como funciona o jogo de sinais na multiplicação e divisão?
Sinais iguais resultam em positivo, e sinais diferentes resultam em negativo. Por exemplo, (−4) × (−2) = 8 (sinais iguais, resultado positivo), e (−4) × 2 = −8 (sinais diferentes, resultado negativo).