Razão e proporção
Razão é a comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão, e proporção é a igualdade entre duas razões, conceitos que aparecem em receitas culinárias, mapas em escala, velocidade e misturas.
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O que é razão
Razão é a comparação entre dois valores por meio de uma divisão, geralmente escrita na forma a/b ou a:b, lida como "a para b". Se em uma sala há 12 meninas e 18 meninos, a razão entre meninas e meninos é 12/18, que simplificada (dividindo por 6) fica 2/3, ou seja, para cada 2 meninas há 3 meninos. Razões são usadas para comparar velocidades (distância por tempo), densidades (massa por volume) e escalas de mapas (distância no mapa por distância real).
O que é proporção e sua propriedade fundamental
Uma proporção é a igualdade entre duas razões, escrita como a/b = c/d. A propriedade fundamental das proporções diz que o produto dos termos extremos (a e d) é igual ao produto dos termos meios (b e c): a × d = b × c. Isso permite descobrir um valor desconhecido: na proporção 3/4 = x/12, aplicamos 3 × 12 = 4 × x, ou seja, 36 = 4x, e dividindo os dois lados por 4, encontramos x = 9.
Grandezas diretamente proporcionais
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao multiplicarmos uma delas por um número, a outra também é multiplicada pelo mesmo número. Se 3 metros de tecido custam 24 reais, para saber quanto custam 5 metros, montamos a proporção 3/24 = 5/x; aplicando a propriedade fundamental, 3x = 24×5, então 3x = 120, e x = 40 reais. Note que ao aumentar a quantidade de tecido, o preço aumenta na mesma proporção, característica típica de grandezas diretamente proporcionais.
Grandezas inversamente proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao multiplicarmos uma delas por um número, a outra fica dividida por esse mesmo número. Um exemplo clássico é velocidade e tempo: se um carro a 60 km/h faz uma viagem em 4 horas, a que velocidade ele completaria a mesma viagem em 2 horas? Como velocidade e tempo são inversamente proporcionais, multiplicamos velocidade por tempo (que deve permanecer constante, pois é a distância): 60×4=240 km de distância; para 2 horas, a velocidade precisa ser 240÷2=120 km/h.
Regra de três simples e escala
A regra de três simples organiza dados de duas grandezas em colunas para resolver problemas de proporcionalidade. Para saber quantos litros de tinta são necessários para pintar 45 m² sabendo que 2 litros pintam 18 m², montamos: 2 litros está para 18 m² assim como x litros está para 45 m², ou seja, 2/18 = x/45; então 18x = 2×45 = 90, e x = 5 litros. A escala de mapas funciona de forma parecida: em um mapa com escala 1:100.000, cada 1 cm no mapa representa 100.000 cm (ou seja, 1 km) na realidade.
🧠 Mapa mental
Perguntas frequentes
O que é a propriedade fundamental das proporções?
Em toda proporção a/b = c/d, o produto dos extremos (a e d) é igual ao produto dos meios (b e c), ou seja, a×d = b×c. Isso permite descobrir um termo desconhecido em uma proporção.
Qual a diferença entre grandezas diretamente e inversamente proporcionais?
Em grandezas diretamente proporcionais, quando uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção (como quantidade de produto e preço). Em grandezas inversamente proporcionais, quando uma aumenta, a outra diminui (como velocidade e tempo de viagem).
Como resolver uma regra de três simples?
Organizamos os dados em duas colunas correspondentes, identificamos se a relação é diretamente ou inversamente proporcional, montamos a proporção e aplicamos a propriedade fundamental para achar o valor desconhecido.