Transformações geométricas
As transformações geométricas estudam como uma figura pode ser movimentada ou modificada no plano, mantendo ou alterando suas características, como tamanho, forma e posição.
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Simetria e eixo de simetria
Uma figura tem simetria quando pode ser dividida por uma linha, chamada eixo de simetria, de modo que uma metade seja o reflexo exato da outra. Um quadrado, por exemplo, possui 4 eixos de simetria: dois passando pelo meio dos lados opostos e dois passando pelas diagonais. Já um triângulo escaleno (com os três lados diferentes) não tem nenhum eixo de simetria, pois nenhuma linha consegue dividi-lo em duas metades espelhadas. Borboletas e muitos objetos da natureza apresentam simetria bilateral, com um único eixo vertical.
Translação de figuras
A translação é o deslocamento de uma figura no plano, sem giro e sem mudança de tamanho, mantendo a mesma orientação original. Se um triângulo tem seus vértices nos pontos (1,1), (2,1) e (1,3), e é transladado 3 unidades para a direita e 2 para cima, cada ponto se move da mesma forma: (1,1) vira (4,3), (2,1) vira (5,3) e (1,3) vira (4,5). Esse tipo de movimento é muito usado em padrões repetidos, como em pisos e papéis de parede, em que a mesma figura se repete lado a lado.
Rotação de figuras
A rotação gira uma figura em torno de um ponto fixo, chamado centro de rotação, por um determinado ângulo. Uma rotação de 90° gira a figura um quarto de volta, uma rotação de 180° gira meia volta, e uma rotação de 360° faz a figura voltar exatamente à posição original. Os ponteiros de um relógio, por exemplo, giram em torno do centro do relógio: em 15 minutos, o ponteiro dos minutos gira 90°, pois 15 minutos correspondem a um quarto dos 60 minutos de uma volta completa (360° ÷ 4 = 90°).
Reflexão e ampliação/redução de figuras
A reflexão espelha uma figura em relação a um eixo, como se fosse refletida em um espelho, invertendo sua orientação. Já a ampliação e a redução alteram o tamanho de uma figura mantendo sua forma e proporção entre as medidas, usando um fator de escala. Se um retângulo de 4 cm × 6 cm é ampliado com fator de escala 3, seus novos lados serão 4×3=12 cm e 6×3=18 cm, mantendo a mesma proporção (a razão entre os lados continua 4:6, igual a 12:18, ambas simplificando para 2:3).
🧠 Mapa mental
Perguntas frequentes
O que é um eixo de simetria?
É uma linha imaginária que divide uma figura em duas partes que são espelhadas uma da outra. O corpo humano, por exemplo, tem aproximadamente um eixo de simetria vertical, e a letra A também é simétrica em relação a um eixo vertical.
Qual a diferença entre translação e rotação?
Na translação, a figura desliza em linha reta sem girar, mantendo a mesma orientação. Na rotação, a figura gira em torno de um ponto fixo, mudando de orientação, como os ponteiros de um relógio.
O que acontece com as medidas de uma figura ao ser ampliada na escala 2:1?
Todos os lados dobram de tamanho, mas os ângulos permanecem iguais. Se um lado media 3 cm, na ampliação passa a medir 6 cm.