Estatística: medidas de tendência central
Esta unidade aprofunda o estudo das medidas de tendência central iniciado no 7º ano, agora incluindo a média ponderada, que leva em conta o "peso" ou a importância de cada valor no cálculo.
Temas abordados nesta unidade
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Revisão de média, moda e mediana
A média aritmética simples é a soma dos valores dividida pela quantidade deles: para as notas 6, 7, 8 e 9, a média é (6+7+8+9)÷4 = 30÷4 = 7,5. A moda é o valor mais frequente, e a mediana é o valor central dos dados organizados em ordem. Essas três medidas, chamadas medidas de tendência central, resumem um conjunto de dados em um único número representativo, mas cada uma pode dar uma visão diferente sobre os mesmos dados, por isso é importante saber quando usar cada uma delas.
Média ponderada
A média ponderada considera que nem todos os valores têm a mesma importância, atribuindo um peso a cada um. A fórmula é: soma de (valor × peso) dividida pela soma dos pesos. Se um aluno tira nota 6 na prova mensal (peso 2) e nota 8 no trabalho (peso 3), a média ponderada é (6×2 + 8×3) ÷ (2+3) = (12+24) ÷ 5 = 36÷5 = 7,2. Esse tipo de média é muito usado em boletins escolares, quando provas e trabalhos têm pesos diferentes na composição da nota final do bimestre.
Amplitude e dispersão dos dados
A amplitude de um conjunto de dados é calculada subtraindo o menor valor do maior valor, dando uma ideia inicial de quanto os dados estão espalhados. Em um conjunto de temperaturas registradas durante uma semana, com valores 18°C, 22°C, 19°C, 25°C e 20°C, o maior valor é 25 e o menor é 18, então a amplitude é 25−18=7°C. Uma amplitude pequena indica dados mais uniformes, enquanto uma amplitude grande indica maior variação entre os valores do conjunto.
Organização de pesquisas em tabelas de frequência
Uma tabela de frequência organiza dados coletados mostrando quantas vezes cada valor ou categoria aparece (frequência absoluta) e, às vezes, a porcentagem que isso representa do total (frequência relativa). Em uma pesquisa com 40 pessoas sobre o meio de transporte usado, se 20 usam carro, 12 usam ônibus e 8 usam bicicleta, a frequência relativa do carro é 20÷40=0,5, ou seja, 50%; do ônibus é 12÷40=0,3, ou seja, 30%; e da bicicleta é 8÷40=0,2, ou seja, 20%, somando 100% ao final.
Interpretação crítica de medidas estatísticas
É importante saber interpretar quando cada medida de tendência central é mais adequada. A média pode ser distorcida por valores muito extremos: em um grupo de salários de 2.000, 2.200, 2.100 e 20.000 reais, a média seria (2000+2200+2100+20000)÷4 = 26300÷4 = 6.575 reais, um valor bem mais alto que a maioria dos salários, por causa do valor extremo de 20.000. Nesses casos, a mediana costuma representar melhor o grupo, pois não é tão afetada por valores muito distantes dos demais.
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Perguntas frequentes
Qual a diferença entre média aritmética simples e média ponderada?
Na média simples, todos os valores têm a mesma importância. Na média ponderada, cada valor tem um peso diferente, que multiplica sua contribuição para o resultado final, como notas de prova com pesos diferentes.
Como calcular a média ponderada de notas 7 (peso 2) e 9 (peso 3)?
Multiplicamos cada nota pelo seu peso, somamos e dividimos pela soma dos pesos: (7×2 + 9×3) ÷ (2+3) = (14+27) ÷ 5 = 41÷5 = 8,2.
O que é amplitude em estatística?
É a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados. Em um conjunto com valores de 4 a 20, a amplitude é 20−4=16.