Números reais e notação científica
O conjunto dos números reais reúne todos os números racionais (que podem ser escritos como fração) e irracionais (como π e raízes não exatas), representando todo e qualquer ponto da reta numérica.
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O conjunto dos números reais
O conjunto dos números reais (representado por ℝ) é formado pela união dos números racionais (que incluem naturais, inteiros, frações e decimais exatos ou periódicos) com os números irracionais (decimais infinitos e não periódicos, como √2 e π). Todo número que pode ser localizado em algum ponto da reta numérica pertence ao conjunto dos reais. Por exemplo, −3 é um inteiro (e racional), 1/2 é racional, e √5 ≈ 2,236... é irracional; todos os três são números reais, pois todos ocupam uma posição definida na reta numérica.
Diferenciando racionais e irracionais
Um número é racional quando pode ser escrito como uma fração de dois números inteiros (com denominador diferente de zero), o que inclui decimais exatos, como 0,25 (=1/4), e decimais periódicos, como 0,333... (=1/3). Já um número irracional tem representação decimal infinita e sem qualquer padrão de repetição, como π ≈ 3,14159265... ou √3 ≈ 1,7320508... A raiz quadrada de um número só é irracional quando esse número não é um quadrado perfeito: √16=4 é racional (na verdade, é um número natural), mas √17 é irracional.
O que é notação científica
A notação científica escreve um número como o produto de um coeficiente entre 1 e 10 por uma potência de 10, facilitando a leitura de números muito grandes ou muito pequenos. A distância aproximada da Terra ao Sol, 150.000.000 km, é escrita em notação científica como 1,5 × 10⁸ km, pois deslocamos a vírgula 8 casas para a esquerda. Já o diâmetro de um vírus, cerca de 0,0000001 m, é escrito como 1 × 10⁻⁷ m, deslocando a vírgula 7 casas para a direita (expoente negativo).
Operações com números em notação científica
Para somar ou subtrair números em notação científica com o mesmo expoente, operamos apenas os coeficientes: 4×10⁶ + 3×10⁶ = 7×10⁶. Se os expoentes forem diferentes, é preciso igualá-los antes de operar. Para multiplicar, multiplicamos os coeficientes e somamos os expoentes: (2×10⁴)×(4×10³) = (2×4)×10^(4+3) = 8×10⁷. Para dividir, dividimos os coeficientes e subtraímos os expoentes: (8×10⁵)÷(2×10²) = (8÷2)×10^(5−2) = 4×10³.
Ordem de grandeza e aplicações práticas
A ordem de grandeza de um número indica, de forma aproximada, sua potência de 10 predominante, sendo útil para comparar tamanhos muito diferentes rapidamente. Um vírus com cerca de 10⁻⁷ m e uma pessoa com cerca de 10⁰ m (1,7 m, aproximadamente 1×10⁰) diferem em cerca de 7 ordens de grandeza, ou seja, o ser humano é aproximadamente 10 milhões de vezes maior que o vírus. Essas comparações são amplamente usadas em ciências para dar noção de escala entre objetos astronômicos, biológicos e do cotidiano.
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Perguntas frequentes
Qual a diferença entre número racional e irracional?
Um número racional pode ser escrito como fração de dois inteiros, como 0,5 (=1/2) ou 0,333... (=1/3). Um número irracional não pode, como π (3,14159...) ou √2 (1,41421...), que têm infinitas casas decimais sem repetição.
Como somar dois números em notação científica com o mesmo expoente?
Somamos os coeficientes e mantemos a potência de 10. Por exemplo, 3×10⁵ + 2×10⁵ = 5×10⁵.
Como multiplicar números em notação científica?
Multiplicamos os coeficientes e somamos os expoentes das potências de 10. Por exemplo, (2×10³) × (3×10²) = (2×3)×10^(3+2) = 6×10⁵.